Hrvatski matematičari riješili 2 Erdosova problema

Jedan od najpoznatijih matematičara 20. stoljeća, Paul Erdős (1913-1996), bio je poznat po postavljanju otvorenih problema s elementarnim i jednostavnim formulacijama, ali koji su bili tik izvan dosega poznate matematike te iziskivali maštovita rješenja ili razvoj novih tehnika.

Nemoguće je sakupiti baš sve probleme koje je Erdős postavio za života, ali britanski matematičar Thomas Bloom započeo je projekt prikupljanja velikog broja najzanimljivijih Erdősevih problema. Trenutno se na web stranici „Erdős problems“ (www.erdosproblems.com) nalazi oko 500 problema i samo oko petina ih je do danas riješena.

Nedavno je Vjekoslav Kovač, redoviti profesor na Matematičkom odsjeku PMF-a, riješio problem #189 pokazavši da postoji bojenje ravnine u konačno mnogo boja takvo da ne postoji pravokutnik jedinične površine sa sva četiri vrha iste boje.

 Potom je Adrian Beker, asistent i doktorski student također na Matematičkom odsjeku PMF-a, riješio problem #356 pokazavši da, za svaki prirodni broj n, postoje prirodni brojevi a₁a₂a_k manji od n čiji uzastopni zbrojevi poprimaju barem cn² različitih vrijednosti.

Njihovi dokazi zasad su objavljeni samo u obliku preprinta na stranici (arxiv.org/abs/2309.09973 i arxiv.org/abs/2311.10087), ali sama rješenja su vrlo elegantna te su već provjerena i potvrđena na web stranici „Erdős problems“. Ovu uzbudljivu vijest nedavno je prenijelo i Hrvatsko matematičko društvo.

Vjekoslav Kovač i Adrian Beker su do sada jedini hrvatski matematičari koji žive i rade u Hrvatskoj, a koji su riješili neki od Erdősevih problema. Od hrvatskih matematičara (u smislu porijekla), među rješavateljima je još i pokojni Branko Grünbaum.